华东师大版八年级下册数学课本课后答案第19章·习题19.2答案

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华东师大版八年级下册数学课本课后答案第19章·习题19.2答案详情如下：

1、解：S菱形ABCD=1/2•AC•BD=1/2×6×8=24（cm2）,因为AC⊥BD,且AO=CO=1/2AC=3cm,BD=DO=1/2BD=4cm.Rt△ABO中，OA=3cm,OB=4cm,AB2=OA2+OB2,即AB2=32+42=25，所以AB=5（cm），所以菱形的周长为5×4=20（cm）.答：菱形的周长为20cm,面积为24cm2.2、证明：∵DE//AC,DF//AB,∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF,又∵AD平分∠EAF，∴∠EAD=∠FAD，∴∠FAD=∠ADF,∴AF=FD，∴四边形AEDF是菱形.3、证明：如图19242.设AD与EF相较于点O.∵AD是∠BAC的平分线。∴∠EAO=∠FAO,∵EF⊥AD,∴⊥AOE=⊥AOF=90，又∵AO=AO,∴△AOE≌△AOF,∴AE=AF,OE=OF.∵EF是AD的垂直平分线，∴AE=AF,OE=OF.∴AE=DE,AF=DF,∴AE=ED=DF=AF,∴四边形AEDF是菱形,(四条边都相等的四边形是菱形)。4、证明：如图19243∵DG⊥AB,EK⊥AB,∴DG//EK.又∵DE⊥AC,GH⊥AC,∴DE//GH,∴四边形DEFG是平行四边形，在ΔBDG和ΔCDE中，∵∠BDG=∠CED=90，BD=CD（中点定义），∴∠B=∠C（等边对等角）∴△BDG≌△CDE，∴DG=DE,∴四边形DEFG是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。∴GE与FD互相垂直。5、解：如图19244，因为菱形的周长为2p,所以BC=1/4×2p=1/2p.因为AC+BD=q，Rt△BOC中，有BC2=（1/2BD）2+（1/2AC）2，即（1/2p）2=（1/2BD）2+（1/2AC）2，所以p2=BD2+AC2，P2=（BD+AC）22BD•AC.又因为BD+AC=q,所以BD•AC=1/2（q2p2）.又因为S菱形ABCD=4S△BOC=4×1/2OB•OC=2×1/2BD•1/2AC=1/2BD•AC,所以S菱形ABCD=1/4（q2p2）。6、证明：如图19245，∵四边形ABCD是矩形,∴AD//BC,∴∠AEF=∠CFE,∵EF垂直平分AC，∴∠AOE=∠COF=90º，OA=OC,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。∵AC⊥EF,∴□AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。Tags：答案,华东师大,八年级,下册,数学

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